Giải zùm ( Trương Đàm Thái Vinh ) bài BĐT ? - THPT- ĐẶNGTHÚC HỨA

**ZERO** · 31-12-2009, 07:49 PM

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương và $abc=1$ . Chứng minh rằng :
$\frac{a^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{b^3}{(c+1)(a+1)}+ \frac{c^3}{(a+1)(b+1)} \ge \frac{3}{4}$

Người ta đã hỏi ở : [Chỉ thành viên của diễn đàn mới nhìn thấy links. ]

+1 EXP

**Pham Kim Chung** · 31-12-2009, 08:00 PM

Chú Hoàng Ngọc Thạch giải bài này coi ! (<15phút thoai nhé)

**Pham Kim Chung** · 31-12-2009, 08:59 PM

Sao Băng đâu ?

**Pham Kim Chung** · 31-12-2009, 09:08 PM

Thoai để mỗ giải vậy. Chán quá cho các cô cậu .

**Hoang Ngoc Thach** · 31-12-2009, 09:29 PM

$\frac{a^{3}}{\left(b+1 \right)\left(c+1 \right)}+\frac{b^{3}}{\left(a+1 \right)\left(c+1 \right)}+\frac{c^{3}}{\left(a+1 \right)\left(b+ 1\right)}\geq \frac{3}{4}$

$VT= \frac{a^{4}}{\left(1+ac \right)\left(1+ab \right)}+\frac{b^{4}}{\left(1+bc \right)\left(1+ba \right)}+\frac{c^{4}}{\left(1+bc \right)\left(1+ca \right)}$

$ \geq \frac{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2}}{\left( 1+ab\right)\left( 1+ac\right)+\left( 1+bc\right)\left( 1+ba\right)+\left( 1+ac\right)\left( 1+bc\right)}$

$do \left(1+ab \right)^{2}\leq 2\left(a^{2}+b^{2} \right) \Rightarrow (1+ab)\leq \sqrt{2\left(a^{2}+b^{2} \right)} \Rightarrow left(1+ab \right)\left(1+ac \right)\leq 2\sqrt{\left( a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{2} +c^{2}\right)}\leq 2a^{2}+b^{2}+c^{2}(B.C.S +AM-GM) $
tương tự ta được
VT\geqTEX]\geq \frac{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2}}{4\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)}[/TEX]

$VT\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4}\geq \frac{ab+bc+ca}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abbcca}}{4}=\frac{3}{4}$

+2 EXP

**Hoang Ngoc Thach** · 31-12-2009, 09:31 PM

em gõ latẽ chậm quá thầy ah

**Pham Kim Chung** · 31-12-2009, 09:34 PM

Sửa lại cho đúng kìa, gõ tùm lum cả roài !

**Hoang Ngoc Thach** · 31-12-2009, 10:02 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Pham Kim Chung

Sao Băng đâu ?

do em gõ latex chậm quá đó thui mà

**Hoang Ngoc Thach** · 31-12-2009, 10:04 PM

xem có đúng không they

**Sao Bang** · 31-12-2009, 11:21 PM

:

Trích:

Nguyên văn bởi Pham Kim Chung

Sao Băng đâu ?

Em đây!!!Nhưng mà cho đến giờ phút được thấy đề bài thì hai người đã giải nó rồi nên .....thôi!!!!!

CHỦ ĐỀ TƯƠNG TỰ
Ðề tài	Người Gởi	Chuyên mục	Trả lời	Bài mới gởi
Bánh kem ngọt_Quang Vinh	sycong_Ak32	Âm nhạc	0	20-12-2009 08:57 PM

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

(View-All) Các thành viên đã đọc :
Biển hát, Biln, Gio Lao, Hoang Ngoc Thach, hoàng tử mù, linhhv, live_to_love, Lonely poet, N2M, Ngocha, No Name, Pham Kim Chung, quynhanhbaby, Sao Bang, the wind, TRAN CONG DOAI, Windy Heart, WinXP2, ZERO, zubj_zubj91